Ist 00:00 Uhr noch derselbe Tag wie 23:59?

Nein. Laut definition der 24-Stunden-Zählung ist 00:00 teil des Folgetages.

Gezählt wird ab Mitternacht, in der Zählung wechselt aber die Minute 23:59 Uhr direkt auf die Minute 0:00 Uhr des Folgetages, zwischen beiden Minuten gibt es keine, auch nur logische Sekunde. Quelle

Beispiel

Bis 23:59.59 ist es also der Erste Mai. Nach einer Sekunde springt die Uhr auf 00:00. Damit ist es dann der zweite Mai.

Geschichte der 24-Stunden Zählung

Schon lange vor dem Mittelalter war die 24-Stunden-Zählung bekannt und wurde auch benutzt. In der babylonische oder griechischen Zeit-Zählung begann der Tag meist mit Sonnenaufgang  oder auch bei Sonnenuntergang (italische oder böhmische Stunden) Die 24-Stunden-Zählung verbreitete sich in gelehrten Kreisen seit dem späten Mittelalter, als mit dem Aufkommen mechanischer Räderuhren die getrennte Zählung des lichten Tages und der Nacht mit je 12 ungleich langen, temporalen Stunden ein technisches Problem darstellte. Noch bis ins Jahr 1927 wurde eine auf den Sonnenaufgang bsierende Zählweise in Deutschland Genutzt. Pünktlich am 15. Mai, 0:00 Uhr, zum Beginn des Sommerfahrplans der Deutschen Reichsbahn wurde die Zeitform umgestellt.

Giovanni_Di_Dondi_clock
Räderuhr des Giovanni de Dondi (1364)